Friday, February 4, 2011

Penggunaan Diskriminan

sepatu orthopadi orthoshoping.com sepatu untuk koreksi kaki pengkor/ bengkok pada balita kelainan kaki pada balita arrow
Ads orthoshop info
sepatu orthopadi orthoshoping.com sepatu untuk koreksi kaki pengkor/ bengkok pada balita kelainan kaki pada balita arrow
Ads orthoshop info

6. Penggunaan Diskriminan

Dalam kegiatan 1 bagian b, Anda telah mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 (a 0) dengan menggunakan rumus kuadrat atau rumus abc, yaitu:

Dari rumus itu tampak bahwa akar-akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai b – 4ac.
Bentuk b–4ac disebut diskriminan (pembeda) dari persamaan kuadrat ax+bx+c=0 dan dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = b – 4ac. Pemberian nama/istilah diskriminan D = b – 4ac , dikarenakan nilai D = b – 4ac ini yang mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar-akar persamaan kuadrat. Jadi kegunaan diskriminan adalah untuk menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.
Untuk lebih jelasnya, mairlah kita perhatikan penjelasan materi di bawah ini.
Untuk memeriksa hubungan antara jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan D = b – 4ac, simaklah kembali akar-akar persamaan kuadrat pada contoh 1 – 4 yang penyelesaiannya dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) dan telah Anda pelajari pada materi kegiatan 1 bagian b, yaitu:
*)
Persamaan kuadrat pada contoh 1 yaitu x = 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 = -2 atau x2 = -3.
Akar-akar ini merupakan bilangan real yang berlainan dan rasional (terukur).
Koefisien-koefisien persamaan kuadrat x + 5x + 6 = 0 adalah a = 1, b = 5, dan c = 6, sehingga nilai diskriminannya adalah:
D
= b – 4ac
= 5 – 4.1.6
= 25 – 24
= 1
= 1 
Ternyata bahwa: D>0 dan D = 1 merupakan bentuk kuadrat sempurna.
*)
Persamaan kuadrat pada contoh 2 yaitu 2x – 4x + 1 = 0 mempunyai akar-akar x1 = atau x2 =
Akar-akar ini merupakan bilangan real yang berlainan dan rasional (tak terukur).
Koefisien-koefisien persamaan kuadrat 2x – 4x + 1 = 0 adalah a = 2, b = -4, dan c = 1, sehingga nilai diskriminannya adalah:
D
= b – 4ac
= (-4) – 4.2.1
= 16 – 8
= 8
Ternyata bahwa D>0 dan D=8 tidak berbentuk kuadrat sempurna.
*)
Persamaan kuadrat pada contoh 3 yaitu x – 4x + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 = 1 atau x2 = 2
Dikatakan kedua akarnya sama (kembar), real dan rasional. Koefisien-koefisien persamaan kuadrat x – 4x + 4 = 0 adalah a = 1, b = -4, dan c = 4, sehingga nilai diskriminannya adalah:
D
= b – 4ac
= (-4) – 4.1.4
= 16 – 16
= 0
Ternyata bahwa D=0
*)
Persamaan kuadrat pada contoh 4 yaitu 3x + 2x + 1 = 0 tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner).
Koefisien-koefisien persamaan kuadrat 3x + 2x + 1 = 0 adalah a = 3, b = 2, dan c = 1, sehingga nilai diskriminannya adalah:
D
= b – 4ac
= 2 – 4.3.1
= 4 – 12
= -8
Ternyata bahwa D<0

Berdasarkan penjelasan di atas dapat kita ketahui bahwa ada hubungan antara jenis akar-akar persamaan kuadrat dengan nilai diskriminannya yaitu D = b – 4ac. Jadi nilai diskriminan D= b – 4ac sangat menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, yaitu:

1. 2.
3.
Jika D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan.
a. Jika D berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya rasional
b. Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akarnya irasional.
Jika D= 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (kembar), real dan rasional.
Jika D<0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner)
Selanjutnya, untuk mengetahui jenis-jenis akar persamaan kuadrat (real atau tidak, sama atau tidak, rasional atau irasional) kita tidak perlu menentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut, tetapi cukup menghitung nilai diskriminan D = b – 4ac.
Agar Anda memahami dan terampil menggunakan perhitungan nilai diskriminan untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat, perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini!
Contoh 1:
Tanpa harus menyelesaikan persamaan terlebih dulu, tentukan jenis akar-akar tiap persamaan kuadrat berikut!
a.  x – 10x + 16 = 0
b.  3x – 36 = 0
c.  x + 6x + 9 = 0
d.  -2x + 3x – 6 = 0
Jawab:

a. x – 10x + 16 = 0, berarti a = 1, b = -10, dan c = 16.
Nilai diskriminannya adalah:
D
= b – 4ac
= (-10) – 4 . 1 .16
= 100 – 64
= 36
Karena D = 36>0 dan D = 36 = 6 berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x – 10x +16 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional.
b. 3x – 36 = 0, berarti a = 3, b = 0, dan c = -36.
Nilai diskriminannya adalah:
D
= b – 4ac
= 0 – 4. 3. (-36)
= 0 + 432
= 432
Karena D = 432>0 dan D = 432 tidak berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 3x – 36 = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan irasional.
c. x + 6x = 9 = 0, berarti a = 1, b = 6, dan c = 9.
Nilai diskriminanya adalah:
D
= b – 4ac
= 6 – 4 . 19
= 36 – 36
= 0
Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x + 6x + 9 = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar), real dan rasional.
d. -2x + 3x – 6 = 0, berarti a = -2, b = 3, dan c = -6
Nilai diskriminannya adalah:
D
= b – 4ac
= 3 – 4. (-2).(-6)
= 9 – 48
= -39
Karena D = -39 maka persamaan kuadrat –2x + 3x – 6 = 0 tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner).
Bagaimana, mudah bukan? Baiklah, untuk lebih jelasnya perhatikan contoh 2 di bawah ini.
Contoh 2.
Tentukan nilai p agar persamaan kuadrat 2x – 4x + p = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar)!
Jawab:
2x – 4x + p = 0, berarti a = 2, b = -4, dan c = p.
Nilai diskriminannya:
D
= b – 4ac
= (-4) – 4. 2.p
= 16 – 8p
Agar persamaan kuadrat 2x – 4c + p = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar), maka:
D
 = 0
16 – 8P
 = 0
16
 = 0 + 8P
16
 = 8p
p
 = 16/8
p
 = 2
Jadi persamaan kuadrat 2x – 4x + p = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar) jika nilai p = 2.
Bagaimana, tidak sulit bukan? Apakah Anda sudah paham? Apabila masih belum jelas, perhatikan contoh 3 di bawah ini.
Contoh 3.
Tunjukkan bahwa persamaan kuadrat x + (m+2)x + m = 0, dengan m R selalu mempunyai dua akar real yang berlainan!
Jawab:
x + (m+2) x + m = 0, berarti a = 1, b = (m + 2), dan c = m.
Nilai diskriminannya adalah:
D
= b – 4ac
= (m+2) – 4. 1. m
= m + 4m + 4 – 4m
= m + 4
Untuk setiap m R maka m selalu positif atau m > 0, sehingga nilai D=m+4 juga selalu positif atau D = m + 4 > 0. oleh karena D >0 untuk setiap m R maka persamaan kuadrat x + (m + 2)x + m= 0 selalu mempunyai dua akar real yang berlainan.
Nah, setelah memperhatikan beberapa contoh di atas apakah Anda sudah paham? Untuk mengetahui sampai dimana pemahaman Anda terhadap materi di atas, kerjakanlah soal-soal latihan di bawah ini.
1.
Tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dulu, tentukan jenis akar-akar tiap persamaan kuadrat berikut!
a. x + x – 20 = 0
b. 2x – 2x – 1 = 0
c. x – 10x + 25 = 0
d. x – x + 2 = 0
2. Tunjukkan bahwa persamaan kuadrat 2x + (p + 4)x + p = 0, dengan p R selalu mempunyai dua akar real yang berlainan!
3.
Tentukan nilai n agar persamaan kuadrat x + nx + 36 = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar)!
Sebelum Anda selesai mengerjakan soal-soal di atas jangan membaca jawabannya terlebih dahulu. Apabila sudah selesai mengerjakannya, samakanlah pekerjaan Anda dengan jawaban di bawah ini.
1.
a. x + x – 20 = 0, berarti a = 1, b = 1, dan c = -20
Nilai diskriminannya:
  D = b – 4ac
= 1 – 4. 1. (-20)
= 1 + 80
= 81
  Karena D = 81 > 0 dan D = 81 = 9 berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat x + x – 20 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional.  
b. 2x – 2x – 1 = 0, berarti a = 2, b = -2, dan c = -1

Nilai diskriminannya:
  D = b – 4ac
= (-2) – 4. 2. (-1)
= 4 + 8
= 12
 
Karena D = 12 > 0 dan D = 12 tidak berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat 2x – 2x – 1 = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan irasional.
c. x – 10x + 25 = 0, berarti a = 1, b = -10, dan c = 25

Nilai diskriminannya:
  D = b – 4ac
= (-10) – 4. 1. 25
= 100 + 100
= 0
 
Karena D = 0, maka persamaan kuadrat x – 10x + 25 = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar) real dan rasional.
d. x – x + 2 = 0, berarti a = 1, b = -1, dan c = 2

Nilai diskriminannya:
  D = b – 4ac
= (-1) – 4. 1. 2
= 1 – 8
= -7
 
Karena D = -7<0 maka persamaan kuadrat x – x + 2 = 0 tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real/khayal (imajiner).
2. 2x + (p+4)x + p = 0, berarti a = 2, b = (p+4), dan c = p
Nilai diskriminannya adalah:
D
= b – 4ac
= (p+4) – 4. 2. p
= p + 8p + 16 – 8p
= p + 16
Untuk setiap p R maka p selalu positif atau p > 0, sehingga nilai D = p + 16 juga selalu positif atau D = p + 16 > 0. Oleh karena D>0 untuk setiap p R maka persamaan kuadrat 2x + (p + 4)x + p = 0 selalu mempunyai dua akar real yang berlainan.
3.
x + nx + 36 = 0, berarti a = 1, b = n, dan c = 36.
D
= b – 4ac
= n – 4. 1. 36
= n – 144
Agar persamaan kuadrat x + nx + 36 = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar), maka:
D
n – 144
n
n
n
n
 = 0
= 0
= 0 + 144
= 144
= ±
= ± 12
n = 12 atau n = -12
Jadi persamaan kuadrat x + nx + 36 = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar) jika nilai n = 12 atau n = -12.
sepatu orthopadi orthoshoping.com sepatu untuk koreksi kaki pengkor/ bengkok pada balita kelainan kaki pada balita arrow
Ads orthoshop info
Posted by at
Labels:

No comments:

Post a Comment

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Subscribe to: Post Comments (Atom)